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Modulcode:
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Inf-IngNum
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Englische Bezeichnung:
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Numerical Mathematics in Engineering
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Modulverantwortliche(r):
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Prof. Dr. Steffen Börm
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Turnus:
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jedes Jahr im SS
(SS11, SS12, SS13, SS14)
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Präsenzzeiten:
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2V 2Ü
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ECTS:
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6
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Workload:
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30 Std. Vorlesung, 30 Std. Übungen, 120 Std. Selbststudium
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Dauer:
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ein Semester
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Modulkategorien:
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INF-Ing (Export) WISC (BSc Inf.)
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Lehrsprache:
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Deutsch
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Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Grundkonzepte numerischer Algorithmen für die Lösung ingenieurwissenschaftlicher Probleme.
Modelle naturwissenschaftlicher Phänomene werden in der Regel durch mathematische Gleichungen beschrieben, die nach den gesuchten Variablen aufgelöst werden müssen. Sehr häufig kann das nicht per Hand erfolgen, stattdessen kommen numerische Verfahren zum Einsatz. Die Vorlesung vermittelt den Teilnehmern einen Überblick über grundlegende Techniken für das Lösen von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen, für Optimierungsaufgaben, für Interpolation, numerische Integration und die Behandlung von Eigenwertproblemen. Damit werden sie in die Lage versetzt, für gegebene Probleme die richtige Vorgehensweise auszuwählen, umzusetzen, und die Ergebnisse zu interpretieren.
- Grundlagen: Komplexität von Algorithmen, Divide-and-Conquer-Technik am Beispiel einfacher Sortieralgorithmen und der FFT
- Lineare Gleichungssysteme: LR-Zerlegung, Cholesky-Zerlegung, QR-Zerlegung, lineare Ausgleichsrechnung
- Eigenwertprobleme: Vektoriteration, inverse Iteration, orthogonale Iteration, QR-Verfahren, Konvergenzanalyse
- Nichtlineare Gleichungssysteme: Bisektionsverfahren, Fixpunkt-Iterationen, Newton-Verfahren, Gradientenverfahren, Konvergenzverhalten
- Interpolation: Polynominterpolation, Neville-Aitken-Schema, dividierte Differenzen, Fehleranalyse, Grenzwertextrapolation
- Numerische Integration: Quadraturformeln, Trapezregel, Newton-Côtes-Formeln, Gauß-Quadratur
Erfolgreich Teilnahme an den Übungen,