In diesem Modul werden grundlegende numerische Algorithmen
besprochen.
Eine zentrale Rolle spielen dabei Lösungsverfahren für lineare und nichtlineare Gleichungen, beispielsweise Dreieckszerlegungen und die Newton-Iteration.
Ein weiteres wichtiges Thema ist die Approximation von Funktionen, die die Grundlage für die numerische Berechnung von Integralen und das Lösen von Differentialgleichungen bildet.
Mit diesem Modul sollen die Studierenden
die Funktionsweise grundlegender numerischer Algorithmen
verstehen lernen und in die Lage versetzt werden,
den richtigen Algorithmus für ein gegebenes Problem auszuwählen,
anzupassen, und zu implementieren.
- Lineare Gleichungssysteme (LR-, Cholesky- und QR-Zerlegung)
- Lineare Ausgleichsprobleme (Normalengleichung, QR-Zerlegung)
- Nichtlineare Gleichungssysteme (Bisektion, Fixpunkt-Iteration, Newton-Verfahren)
- Approximation von Funktionen (Interpolation, stückweise Polynome, Splines)
- Numerische Integration (interpolatorische Quadraturformeln, Gauß-Quadratur)
- Gewöhnliche Differentialgleichungen (Einschrittverfahren, Konsistenz und Konvergenz)
Mathematik A, B und C.
Für die Bearbeitung der Programmieraufgaben sind Grundkenntnisse der Programmiersprache C erforderlich.
Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen, mündliche Prüfung am Ende der Vorlesung.
Die zu der Vorlesung gehörenden Übungsaufgaben werden in der Regel in Gruppen von jewei